Задачи на неделата - 7 мај 2022
Еднаш неделно објавуваме нова задача на неделата на почетната страница, а нејзиното решение го даваме заедно со задачата за следната недела.
*) Aвтор на задачите: Ирена Стојковска
|
<
>
Нека тие 13 броеви се a1, a2, ..., a13. Од условот имаме дека a2 = a1 + a3, од каде a3 = a2 - a1. Потоа, a4 = a3 - a2 = a2 - a1 - a2 = - a1. Ако продолжиме ќе добиеме, a5 = a4 - a3 = -a1 - (a2 - a1) = -a2, па a6 = a5 - a4 = -a2 - (-a1) = -a2 + a1, потоа a7 = a6 - a5 = (-a2 + a1) - (-a2) = -a2 + a1 + a2 = a1 и a8 = a7 - a6 = a1 - (-a2 + a1) = a2. Веќе се гледа дека броевите циклично се повторуваат, со периода 6, што значи a13 = a1. Сега, a1 = a13 - a12 = a1 - a12, од каде a12 = 0. Ова е доволно заклучиме дека производот на сите тринаесет броеви е 0. Дополнително, бидејќи овој начин на разгледување на броевите можеше да го почнеме од било кој број, заклучуваме дека сите тринаесет броеви се еднакви на 0. |
Copyright © 2015 Математика +
|