Задачи на месецот - Април 2019
Решение (април 2019):
Синџирот треба да се пресече на три места, имено треба да се пресечат петтата, четиринаесеттата и триесетипрвата алка. Потоа, две од трите пресечени алки, да се спојат. На тој начин ќе се добијат шест дела од синџирот чија маса е еднаква на 1g, 2g, 4g, 8g, 16g и 29g. Со овие маси, и нивно комбинирање (собирање) може да се добие било која маса од 1g до 60g. Одговорот лежи во бинарниот запис (записот со 0-ли и 1-ци) на природните броеви. Имено, ако ги имаме на располагање само цифрите 0 и 1, природните броеви може да ги запишеме на следниот начин: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, ... , при што забележуваме дека: 1=1·1=1(2), 2=1·2+0·1=10(2), 3=1·2+1·1=11(2), 4=1·4+0·2+0·1=100(2), 5=1·4+0·2+1·1=101(2), 6=1·4+1·2+0·1=110(2), 7=1·4+1·2+1·1=111(2), 8=1·8+0·4+0·2+0·1=1000(2), 9=1·8+0·4+0·2+1·1=1001(2), 10=1·8+0·4+1·2+0·1=1010(2), итн. каде (2) ни означува бинарен запис (но вообичаено се става 2 во индекс). Забележуваме дека првите 10 броеви може да се престават како збир на некои од броевите 1, 2, 4 и 8. Впрочем, оваа постапка може да ја продолжиме, и да увидиме дека секој број од 1 до 31 може да се запише како збир од некои од броевите 1, 2, 4, 8 и 16 (првите пет степени на бројот 2). На пример, 27=1·16+1·8+0·4+1·2+1·1=11011(2). Значи, секоја целобројна маса од 1g до 31g може да составиме од теговите од 1g, 2g, 4g, 8g и 16g. За масите поголеми или еднакви на 32g имаме дека се добиваат како збир на 29g и маса поголема или еднаква на 3g. Од претходно имаме дека секоја маса од 3g до 31g може да составиме со комбинирање на теговите од 1g, 2g, 4g, 8g и 16g, па ако на таа маса ѝ го додадеме тегот од 29g, ќе ги добиеме масите од 32g до 60g. |
Copyright © 2015 Математика +
|