Задачи на месецот - Јули 2018
Решение (јули 2018):
Да ги означиме со a, b, c, d броевите паднати на четирите коцки. Тоа се некои од броевите од 1 до 6 и при тоа треба да важи 5 · (a + b + c + d) = a · b · c · d. Прво, заклучуваме дека еден од броевите мора да биде еднаков на 5, нека d = 5. Сега, треба да најдеме броеви a, b, c така што 5 · (a + b + c + 5) = a · b · c · 5, односно a + b + c + 5 = a · b · c. Втор заклучок е дека не може сите три броја a, b, c да се непарни, бидејќи во тој случај бројот од левата страна на последното равенство ќе биде парен, а од десната страна непарен. Значи, мора барем еден од a, b, c да е парен број. Исто така, не може сите три броја a, b, c да се парни, бидејќи тогаш бројот од левата страна на равенството ќе биде непарен, а од десната страна парен. И не може два броја од броевите a, b, c да се непарни, а еден парен, бидејќи тогаш бројот од левата страна од равенството ќе биде непарен број, а од десната страна парен. Значи, останува случајот да два броја од броевите a, b, c се парни, а еден е непарен. Ги разгледуваме сите такви случаи (комбинации, без запазување на редоследот, само присутноста на бројот): 1) a=2, b=2, c=1 2) a=2, b=2, c=3 3) a=2, b=2, c=5 4) a=2, b=4, c=1 5) a=2, b=4, c=3 6) a=2, b=4, c=5 7) a=2, b=6, c=1 8) a=2, b=6, c=3 9) a=2, b=6, c=5 10) a=4, b=4, c=1 11) a=4, b=4, c=3 12) a=4, b=4, c=5 13) a=4, b=6, c=1 14) a=4, b=6, c=3 15) a=4, b=6, c=5 16) a=6, b=6, c=1 17) a=6, b=6, c=3 18) a=6, b=6, c=5 За секој од овие случаи провериваме дали важи равенството a + b + c + 5 = a · b · c. Добивеме дека ова равенство важи само за a=2, b=2, c=3. Значи, на коцките кои ги фрлила Јована, се паднале броевите 2, 2, 3 и 5. |
Copyright © 2015 Математика +
|