Задачи на месецот - Мај 2018
Решение (мај 2018):
Топчето со различна маса може да го откриеме со најмалку 4 мерења. Со првите две мерења одредуваме група од 4 топчиња во која се наоѓа топчето со различна маса. Прво мерење. На секој тас од вагата ставаме по 4 топчиња и 8 топчиња остануваат надвор од вагата. 1) Ако вагата е во рамнотежа тоа значи дека топчето со различна маса е во 8-те топчиња што ги оставивме на страна. 2) Ако вагата не е во рамнотежа тоа значи дека топчето со различна маса е во една од двете групи од по четири топчиња кои се на тасовите на вагата. Второ мерење. Ако се случил исходот 1) при првото мерење, тогаш на левиот тас ги оставаме топчињата, а на десниот тас ставаме 4 од топчињата кои беа на страна. Па, ако вагата е во рамнотежа, тогаш топчето со различна тежина се наоѓа во другата група од 4 топчиња кои беа на страна при првото мерење, а ако вагата не е во рамнотежа, тогаш бараното топче е во групата од 4 топчиња на десниот тас од вагата. Ако се случил исходот 2) при првото мерење, тогаш на левиот тас ги оставаме топчиња, а на десниот тас ставаме 4 топчиња од топчињата кои беа на страна. Па, ако вагата е во рамнотежа, тогаш топчето со различна маса се наоѓа во 4-те топчиња кои при првото мерење беа на десниот тас, а ако вагата не е во рамнотежа, тогаш бараното топче е во 4-те топчиња на левиот тас од вагата. Откако ја одредивме групата од 4 топчиња во која се наоѓа топчето со различна маса, потребни ни се уште две мерења за да го најдеме бараното топче. Мерењата ги изведуваме само на овие 4 топчиња. Трето мерење. На тасовите на вагата ставаме по едно топче. Две топчиња остануваат на страна. 3) Ако вагата е во рамнотежа, бараното топче е во топчињата на страна. 4) Ако вагата не е во рамнотежа, бараното топче е во топчињата на вагата. Четврто мерење. Ако се случил исходот 3), ги споредуваме масите на едно топче од топчињата кои биле на вагата и едно од оние кои биле оставени на страна при третото мерење. Па, ако вагата е во рамнотежа, тогаш бараното топче е второто топче од топчињата оставени на страна, а ако вагата не е во рамнотежа, тогаш бараното топче е топчето од топчињата на страна кое го меревме во четвртово мерење. Ако се случил исходот 4), ги споредуваме масите на едно топче од топчињата кои биле на вагата и едно од оние кои биле оставени на страна при тетото мерење. Па, ако вагата е во рамнотежа, тогаш топчето кое беше на вагата во третото мерење, а го тргнавме за четвртото мерење е бараното топче, а ако вагата не е во рамнотежа, тогаш топчето кое беше на вагата и во третото и во четвртото мерење е бараното топче. |
Copyright © 2015 Математика +
|