Задачи на месецот - Октомври 2017
Решение (октомври 2017):
За да ги откриеме сите можни распореди (да не пресконеме некој распоред) треба систематски да ја решаваме задачата. Најнапред да заклучиме дека трите броевите кои се наоѓаат во последниот ред целосно ги определуваат броевите над нив. Па затоа, ќе почнеме со пополнување на последниот ред. Нека првиоте два броја се 6 и 5, тогаш бројот над мив мора да биде 1 т.е. Останатите три полиња треба да ги пополниме со броевите 2, 3 и 4. Со испробување, ставајќи ги овие броеви, еден по еден, во десното поле во долниот ред, и пресметувајќи ги разликите на секои две соседни кругчиња, заклучуваме дека нема начин да ги распоредиме 2, 3 и 4 во кругчињата кои преостанале за да разликата на секои две кругчиња го дава бројот во кругчето над нив. Значи, првите два броја во последниот ред не може да се 6 и 5. На сличен начин заклучуваме дека првите два броја не може да се ниту 6 и 4, ниту 6 и 3. За случајот 6 и 2, го добиваме следниот единствен распоред на броевите:
А кога првите два броја се 6 и 1 го добиваме счедниот, исто така, единствен распоред:
Понатаму, продолжуваме со менување на првите два броја да се 5 и 6, па 5 и 4, па 5 и 3 и се така до 1 и 2. Ги добиваме уште следните шест распореди:
Значи, добивме дека броевите може да се распоредат на осум начини.
Доколку ова ви изгледаше лесно, обидете се со распоредување на броевите од 1 до 10 во триаголен распоред кој има уште еден ред со четири кругчиња (под редот со три кругчиња). |
Copyright © 2015 Математика +
|