АПРИЛ 2016 - МЕСЕЦ НА ИДНИНАТА НА ПРЕДВИДУВАЊЕТО (ИГРА НА ПРЕДВИДУВАЊЕ СО КОЦКИ)
|
вредност на збирот |
честота на појавување на збирот (цртички) |
вкупно |
2 |
||
3 |
||
4 |
||
5 |
||
6 |
||
7 |
||
8 |
||
9 |
||
10 |
||
11 |
||
12 |
Обработка на собраните податоци:
По пополнување на табелата со цртички, треба да се пресмета вкупниот број на цртички во секој ред и тој број да се запише во колоната „вкупно“. Може да се побара од учениците да изработат и столбест дијаграм во кој ќе бидат прикажани честотите на појавување на секој збир.
Првично предвидување:
Дали и како врз основа на собраните податоци и пресметаните честоти на појавување на секој збир, може да направиме предвидување за тоа кој збир има најмали, а кој збир има најголеми шанси да се падне? Водени од наставникот учениците треба да дојдат до заклучок дека врз основа на податоците собрани од 20-те фрлања на коцките, збирот кој најмал број пати се паднал (има најмала честота, т.е. столбчето кое нему му одговара во столбестиот дијаграм е најниско), би бил збирот кој има најмали шанси да се падне, и соодветно збирот со најголема честота, би бил збирот кој има најголеми шанси да се падне. Ова се претпоставките направени врз основа на собраните податоци.
Проверка на предвидувањето:
Дали направеното предвидување е точно? Како може да провериме? За да го проверат своето предвидување, учениците нека направат уште 10 фрлања на двете коцки, и во нова табела нека ја забележат честотата на појавување на секој збир. Потоа, нека проверат дали збирот кој одговара на најмалата честота во новата табела е истиот збир за кој петходно предвиделе дека има најмали шанси да се падне, исто и дали збирот кој одговара на најголемата честота во новата табела е истиот збир за кој петходно предвиделе дека има најголеми шанси да се падне. Водени од наставникот нека се развие дискусија во врска со направената проверка. Кај некои ученици може да се случи проверката да го потврди предвидувањето (што се уште не значи дека предвидувањето е точно, видете ја следната етапа од играта - Математички оправдано предвидување), но кај некои ученици може проверката да се разликува од предвидувањето (што не значи дека проверката направила корекција во предвидувањето и дека е поточна!).
Математички оправдано предвидување (за повисоките одделенија):
Како може да направиме најточно предвидување? Имено, не секогаш ќе бидеме во можност да собереме податоци потребни за да се направи одредено педвидување. Но, затоа секогаш можеме да се потпреме на математиката. Прво треба да ги испишеме сите случаи на појавување на одреден збир на двете коцки. При тоа, ќе постои разлика меѓу случаите 2 + 5 и 5 + 2, затоа што првиот собирок ќе означува број на паднати точки на првата коцка, а вториот собирок, број на паднати точки на втората коцка. Така, ја добиваме следната табела со сите можни исходи од фрлањето на двете коцки, класифицирани според збирот на точките на коцките:
По пополнување на табелата со цртички, треба да се пресмета вкупниот број на цртички во секој ред и тој број да се запише во колоната „вкупно“. Може да се побара од учениците да изработат и столбест дијаграм во кој ќе бидат прикажани честотите на појавување на секој збир.
Првично предвидување:
Дали и како врз основа на собраните податоци и пресметаните честоти на појавување на секој збир, може да направиме предвидување за тоа кој збир има најмали, а кој збир има најголеми шанси да се падне? Водени од наставникот учениците треба да дојдат до заклучок дека врз основа на податоците собрани од 20-те фрлања на коцките, збирот кој најмал број пати се паднал (има најмала честота, т.е. столбчето кое нему му одговара во столбестиот дијаграм е најниско), би бил збирот кој има најмали шанси да се падне, и соодветно збирот со најголема честота, би бил збирот кој има најголеми шанси да се падне. Ова се претпоставките направени врз основа на собраните податоци.
Проверка на предвидувањето:
Дали направеното предвидување е точно? Како може да провериме? За да го проверат своето предвидување, учениците нека направат уште 10 фрлања на двете коцки, и во нова табела нека ја забележат честотата на појавување на секој збир. Потоа, нека проверат дали збирот кој одговара на најмалата честота во новата табела е истиот збир за кој петходно предвиделе дека има најмали шанси да се падне, исто и дали збирот кој одговара на најголемата честота во новата табела е истиот збир за кој петходно предвиделе дека има најголеми шанси да се падне. Водени од наставникот нека се развие дискусија во врска со направената проверка. Кај некои ученици може да се случи проверката да го потврди предвидувањето (што се уште не значи дека предвидувањето е точно, видете ја следната етапа од играта - Математички оправдано предвидување), но кај некои ученици може проверката да се разликува од предвидувањето (што не значи дека проверката направила корекција во предвидувањето и дека е поточна!).
Математички оправдано предвидување (за повисоките одделенија):
Како може да направиме најточно предвидување? Имено, не секогаш ќе бидеме во можност да собереме податоци потребни за да се направи одредено педвидување. Но, затоа секогаш можеме да се потпреме на математиката. Прво треба да ги испишеме сите случаи на појавување на одреден збир на двете коцки. При тоа, ќе постои разлика меѓу случаите 2 + 5 и 5 + 2, затоа што првиот собирок ќе означува број на паднати точки на првата коцка, а вториот собирок, број на паднати точки на втората коцка. Така, ја добиваме следната табела со сите можни исходи од фрлањето на двете коцки, класифицирани според збирот на точките на коцките:
вредност на збирот |
исходи од флањето на двете коцки |
2 |
1 + 1 |
3 |
1 + 2, 2 + 1 |
4 |
1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 |
5 |
1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 |
6 |
1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 |
7 |
1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 |
8 |
2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 |
9 |
3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 |
10 |
4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 |
11 |
5 + 6, 6 + 5 |
12 |
6 + 6 |
Од табелата може да воочиме дека постојат дури 6 различни исходи од фрлањето на двете коцки при кои збирот на паднатите точки е 7, додека постои само по еден исход за да се добие збир 2, односно збир 12. Значи, збирот 7 има најголеми шанси да се падне (при 6 од вкупно 36 исходи), додека збировите 2 и 12 имаат подеднакво најмали шанси да се паднат (при 1 од вкупно 36 исходи).
„Проверка“ на математичкото предвидување:
Дали вашите предвидувања добиени по експериментален пат се совпаднаа со математичките предвидувања? Но, зошто може да се случи да се разликуваат? Одговор на ова прашање повторно дава математиката. Имено, доколку сме во можност бесконечно многу пати да ги фрламе двете коцки, тогаш збирот 7 би се појавил во најголемиот број на фрлања на двете коцки, додека збировите 2 и 12 би се појавиле подеднакво најмалку пати (ова тврдење е врз основа на Законот на големите броеви во Теоријата на веројатност). Секако, оваа проверка не може да ја направиме. Но, може да се обидеме веќе собраните податоци од првата серија од 20 фрлања и втората серија од 10 фрлања да ги вметнеме во една табела, која ќе ги претставува податоците собрани од 30-те фрлања. Дали предвидувањето врз основа на ново направената табела е поблиску до математичкото предвидување? Ако не е, и ако сте доволно упорни, зголемете го бројот на фрлања на двете коцки, и повторно проверете.
Некои забелешки:
1) Во зависност од тоа која тежина за играта сте избрале, таа може да се игра и повеќе од еден час, па и неколку дена (еден до три дена).
2) Во случај да немате коцки кои ви требаат за добивање на збировите, или пак сакате да примените ИКТ во наставата (користење на информатичко комјутерска технологија), може да се послужите со некој од on-line достапните симулатори на исходи од фрлањето на две коцки. Пример, за таков симулатор, имате на следниот линк https://www.random.org/dice/ (одберете број на коцки 2, и кликнете на Roll Dice, а потоа за секое наредно фрлање кликајте на Roll Again). Забележувајте ги исходите (добиените збирови).
3) На линкот http://www.nea.org/tools/lessons/math-awareness-month.html, може да најдете повеќе предлози за активности со кои може да се вежба предвидувањето. Така, може да вежбате предвидување на исходот од фрлањето на една, две или повеќе монети, предвидување на временските услови итн.
Автор: Ирена Стојковска
„Проверка“ на математичкото предвидување:
Дали вашите предвидувања добиени по експериментален пат се совпаднаа со математичките предвидувања? Но, зошто може да се случи да се разликуваат? Одговор на ова прашање повторно дава математиката. Имено, доколку сме во можност бесконечно многу пати да ги фрламе двете коцки, тогаш збирот 7 би се појавил во најголемиот број на фрлања на двете коцки, додека збировите 2 и 12 би се појавиле подеднакво најмалку пати (ова тврдење е врз основа на Законот на големите броеви во Теоријата на веројатност). Секако, оваа проверка не може да ја направиме. Но, може да се обидеме веќе собраните податоци од првата серија од 20 фрлања и втората серија од 10 фрлања да ги вметнеме во една табела, која ќе ги претставува податоците собрани од 30-те фрлања. Дали предвидувањето врз основа на ново направената табела е поблиску до математичкото предвидување? Ако не е, и ако сте доволно упорни, зголемете го бројот на фрлања на двете коцки, и повторно проверете.
Некои забелешки:
1) Во зависност од тоа која тежина за играта сте избрале, таа може да се игра и повеќе од еден час, па и неколку дена (еден до три дена).
2) Во случај да немате коцки кои ви требаат за добивање на збировите, или пак сакате да примените ИКТ во наставата (користење на информатичко комјутерска технологија), може да се послужите со некој од on-line достапните симулатори на исходи од фрлањето на две коцки. Пример, за таков симулатор, имате на следниот линк https://www.random.org/dice/ (одберете број на коцки 2, и кликнете на Roll Dice, а потоа за секое наредно фрлање кликајте на Roll Again). Забележувајте ги исходите (добиените збирови).
3) На линкот http://www.nea.org/tools/lessons/math-awareness-month.html, може да најдете повеќе предлози за активности со кои може да се вежба предвидувањето. Така, може да вежбате предвидување на исходот од фрлањето на една, две или повеќе монети, предвидување на временските услови итн.
Автор: Ирена Стојковска
Математика +
Блог страница на Математика + наменета за децата, родителите и наставниците.
Категории
Copyright © 2015 Математика +
|