Петто одделение - Тест 5(2)-1
Одговори на задачите од Тест 5(2)-1:
Задача 1. Сиви квадратчиња има 12,5, а исто толлку има и бели, значи плоштините на сивиот и белиот дел се еднакви.
Задача 2. Збирот на броевите е 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 = 342. Бројот 342 може да се разложи на прости множители на следниот начин 342 = 2 · 3 · 3 · 19, од каде согледуваме дека негови делители помали од 12 (бидејќи има 12 броја, значи бројот на групи е најмногу 12) се 1, 2, 3, 6, 9. Па, 9 е кандидат за најголемиот можен број групи во кои може да ги поделиме дадените броеви и при тоа збирот на броевите во секоја од групите би бил 342 : 9 = 38. Но, тоа не е можно, на пример, бројот 34 нема со кого да биде во група за да биде збирот 38. Следен кандидат за најголем број на групи е бројот 6 и при тоа збирот на броевите во секоја група треба да е 342 : 6 = 57. Поделбата во 6 групи е следна: 23 + 34 = 57, 24 + 33 = 57, 25 + 32 = 57, 26 + 31 = 57, 27 + 30 = 57 и 28 +29 = 57.
Задача 3. Кога Никола се родил дедо му имал меѓу 61 и 70 години, односно тој е толку години постар од Никола. Броеви кои се запишани со исти цифри, но во обратен редослед и се разликуваат за број меѓу 61 и 70, се броевите 18 и 81, тие се разликуваат за 81 - 18 = 63. Значи, после 10 години, Никола ќе има 18 години, а дедо му 81 година, па сега Никола има 18 - 10 = 8 години.
Задача 5. Бидејќи 36 = 2 · 2 · 3 · 3, правоаголници кои имаат плоштина 36 cm² и целобројни страни се оние со страни 1 cm и 36 cm (периметарот му е 2 · (1 + 36) = 2 · 37 = 74 cm), 2 cm и 18 cm (периметарот му е 2 · (2 + 18) = 2 · 20 = 40 cm), 3 cm и 12 cm (периметарот му е 2 · (3 + 12) = 2 · 15 = 30 cm), 4 cm и 9 cm (периметарот му е 2 · (4 + 9) = 2 · 13 = 26 cm) и 6 cm и 6 cm, односно квадрат со страна 6 cm (периметарот му е 4 · 6 = 24 cm). Па, квадратот со страна 6 cm е бараниот правоаголник со најмал периметар.
Задача 6. Стефани наредила 13 коцки. Вкупниот број на ѕидови е 13 · 6 = 78. Обоила вкупно 42 ѕида, значи необоени останале 78 - 42 = 36 ѕида.
Задача 7. Секој четврт симбол е кругче, па од 29 : 4 = 7 (ост. 1), имаме дека во првите 29 симболи има 7 кругчиња, и при тоа последниот симбол не е кругче, па ако ги отстраниме нив ќе остане низа од 29 - 7 = 22 стрелки чиј почеток е ↑→↓←↑ и секоја наредна се добива со ротирање на претходната за 90º на десно. Во оваа низа само од стрелки постојано се повторува низата од четири стрелки ↑→↓←. Па, од 22 : 4 = 5 (ост. 2) имаме дека после 5 пати повторување на низата од четири стрелки има уште 2 стрелки, што значи дека последната стрелка е →, односно таа е и 29-тиот симбол во почетната низа.
Задача 8. Вкупниот број на џамлии е број делив со 7. Тој е трицифрен број од облик 4*2. Треба да ја определиме цифрата која треба да стои на местото од ѕвездичката. Со проверка, добиваме дека бројот 462 е единствениот број од тој облик кој е делив со 7, па бараната цифра на десетки е цифрата 6.
Задача 9. Жолтиот жетон може да е во вториот или третиот ред, а синиот во првиот или вториот ред соодветно. За секој избор на едно од 6-те полиња каде може да се смести жолтиот жетон, синиот жетон може да се сметсти во некое од 3-те полиња во редот над редот во кој е жолтиот жетон. Значи има вкупно 6 · 3 = 18 начини за поставување на жетоните.
Задача 10. Бидејќи се бара најмалиот таков број, тој треба да има и најмалку цифри. Од 100 = 11 · 9 + 1 заклучиваме дека тој број има 11 деветки и една единица, па најмалиот број со тој состав на цифри е бројот 199999999999 (една единица и 11 деветки). А за тоа како се читаат големите броеви прочитајте на следниот линк.
*) Со кликање на задачата може да пристапиш повторно кон текстот на задачата.
**) Aвтор на задачите: Ирена Стојковска
**) Aвтор на задачите: Ирена Стојковска
Copyright © 2015 Математика +
|