ПРОЦЕНУВАЊЕ - ЗОШТО И КАКО ДО ДОБРИ ПРОЦЕНКИ
|
• Не се обидуваме да го најдеме точниот одговор.
• Се обидуваме да најдеме нешто кое е доволно добро (вообичаено кога сме во ситуација на брзање). |
Зошто е корисно проценувањето?
Проценувањето може да ви заштеди многу нешта во животот.
1. Може да ви заштеди пари. Секогаш правете брза пресметка на сумата која треба да ја платите. Сте наишле на интересни сликовници, па сакате да ги израдувате вашите две деца и трите деца на вашата сестра. Треба да купите 5 сликовници кои чинат по 195 денари. Продавачката на каса ви бара да платите 1230 денари. Знаете дека цената на една сликовница е помала од 200 денари, тогаш цената на пет сликовници мора да биде помала од 1000 денари, што значи дека ќе треба да побараме детална сметка, бидејќи нешто не е во ред. Ако цената на една сликовница е 195 денари, тогаш и цената на 5 сликовници мора да даде вкупна вредност која завршува на цифрата 5, што е уште една причина да се посомневаме во сумата која ни побарале да ја платиме.
1. Може да ви заштеди пари. Секогаш правете брза пресметка на сумата која треба да ја платите. Сте наишле на интересни сликовници, па сакате да ги израдувате вашите две деца и трите деца на вашата сестра. Треба да купите 5 сликовници кои чинат по 195 денари. Продавачката на каса ви бара да платите 1230 денари. Знаете дека цената на една сликовница е помала од 200 денари, тогаш цената на пет сликовници мора да биде помала од 1000 денари, што значи дека ќе треба да побараме детална сметка, бидејќи нешто не е во ред. Ако цената на една сликовница е 195 денари, тогаш и цената на 5 сликовници мора да даде вкупна вредност која завршува на цифрата 5, што е уште една причина да се посомневаме во сумата која ни побарале да ја платиме.
2. Може да ви заштеди време, во ситуација кога пресметувањата не мора да бидат точни. Сакаме да посадиме цвеќиња во нашата градина. На располагање имаме еден ред кој е долг 58,3 cm. Цвеќињата треба да се засадени на растојание од 6 cm. Колку цвеќиња можеме да посадиме? Должината на редицата во која можеме да ги засадиме цвеќињата е блиску до 60 cm. Ако имаме едно цвеќе во радиус од 6 cm, тогаш би можеле да засадиме 60 : 6 = 10 цвеќиња.
3. Може да ве заштити од правење грешки при пресметување со калкулатори. Сакаме да пресметаме колку е 109 помножено со 23. По реализацијата на операциите, калкулаторот дава одговор еднаков на 437. Но, нешто претставува нелогично во овој одговор. Бројот 109 е поголем од 100, а бројот 23 е поголем од 20. Тогаш нивниот производ треба да биде поголем од 100 · 20 = 2000. Одговорот добиен на калкулаторот е неточен од причина што сме заборавиле да ја вметнеме нулата во бројот 109, па всушност сме ја пресметале вредноста на производот на броевите 19 и 23.
Со еден збор, не им верувајте на компјутерите и калкулаторите. Тие не се доволно свесни што сакате да направите. Користете ја моќта на вашиот мозок за да направите проверка на се што е добиено по компјутерски пат. Проценувањето ви помага да се концентирате на тоа што навистина се случува.
Правењето проценки е забавно и одлично за вежбање на вашиот мозок
Проценувањето на нештата знае да биде забавно и ја одржува активноста на нашиот мозок. Додека се шетате наоколу, проверете колку сте добри при проценување на нештата пред да го дознаете вистинскиот точен одговор. Да ги разгледаме следните три ситуации:
Ситуација 1. Купувате секојдневни намирници во продавница? Обидете се самите да ги соберете цените на производите и проценете ја висината на вашата сметка, пред навистина да се „соочите“ со сумата која треба да ја платите.
Ситуација 2. Патот од продавница до дома, честопати знае да биде здодевен. Секогаш можеме да најдеме начин да го направиме позабавен. Можеби неколку направени проценки ќе ни помогнат во тоа. Колку чекори има од продавницата до нашиот дом? Колку познаници ќе сретнеме по патот? Колку минути ќе ни одземе враќањето до дома?
Ситуација 3. Роденден ви е. Изработувате покани за вашите пријатели. Првата покана ја изработивте за 3 минути и 20 секунди, а вкупно треба да изработите 15 покани. Колку време ви е потребно? Да размислиме. Ако ни требаат нешто повеќе од 3 минути за изработка на една покана, тогаш за 15 покани би ни биле потребни повеќе од 3 · 15 = 45 минути. Можеби би ни биле потребни околу 50 минути? Во текот на изработката, можеби ќе ни треба време да направиме и мала пауза. Можеби за изработката на сите покани би ни требале околу 55 минути?!
Како да станеме добри во правењето на проценките?
Одговорот на нашето прашање е да имаме часови минати во вежбање и пракса. Праксата е најдобар начин да станеме добри во проценувањето, бидејќи само така ќе развиеме „наши стратегии“ за приближно решавање на проблемите. Пред да ја реализираме пресметката, најпрвин треба да се запрашаме:
„Како да ја направам проценката?“
За различни броеви, потребни се различни начини на размислување при правењето на проценката. На пример,
Пример 1. Да го процениме збирот 550 + 298. Бидејќи, 298 е блиску до 300, една проценка за збирот би била 550 + 300 = 850.
Пример 2. Да го процениме збирот 550 + 248. Бидејќи 50 + 48 е блиску до 100, па една проценка за збирот би била 500 + 200 + 100 = 800.
Во првиот пример наједноставно изгледаше да го заокружиме едниот број во збирот и потоа заокружениот број да го собереме со другиот собирок. Во вториот пример ги собравме целите стотки и го додадовме заокружениот збир од десетките и единиците во двата броја.
Запомнете дека не постои „вистински начин“ на проценување. Тоа што е доволно добро за вас, претставува вистинскиот начин. Во продолжение, ќе ви претставиме некои помошни методи кои би ве воделе при правењето на проценките:
1. Концентрирајте се на првата цифра, онаа со најголема месна вредност, бидејќи таа има најголемо влијание во конечниот одговор. Потоа, може да ги погледнете останатите цифри за да направите мало подобрување во однос на вашиот одговор.
На пример, да ја процениме вредноста на збирот 2156 + 3809. Ако ги собереме илјадарките од кои се составени двата броја во збирот, добиваме 2000 + 3000 = 5000. Да ги согледаме и останатите цифри. Имаме дека 156 + 809 е број кој е блиску до 1000, па проценката на збирот 2156 + 3809 ќе ја зголемиме на 6000.
Овој начин исто така функционира и кога работиме со децимални броеви.
Колкава е вредноста на производот 0,3126 · 53,81? Ако ги помножиме 0,3 и 50, добиваме 15. Производот кој го бараме би бил малку поголем од 15, па нашата проценка може да биде 17.
Овој начин исто така функционира и кога работиме со децимални броеви.
Колкава е вредноста на производот 0,3126 · 53,81? Ако ги помножиме 0,3 и 50, добиваме 15. Производот кој го бараме би бил малку поголем од 15, па нашата проценка може да биде 17.
2. Заокружувајте ги броевите на помали или поголеми броеви при пресметувањето.
Колку изнесува производот 206 · 390? Бројот 206 е блиску до 200, а бројот 390 е блиску до 400. Тогаш, одговорот на нашето прашање е блиску до 200 · 400 = 80000.
3. Погледни го бројот на нули при пресметувањето.
Зошто беше толку едноставно да се пресмета дека 200 · 400=80000? Всушност, пресметката е лесна и едноставна за оние кои ја усовршиле следната техника. Знаеме дека 2 · 4 = 8. Во бројот 200 има две нули после цифрата 2, а исто толку нули има и во бројот 400 после цифрата 4. Тоа значи дека во производот на 200 и 400, после цифрата 8 треба да ставиме вкупно четири нули како збир од двете нули од двата броја. Па, ако го направиме тоа го добиваме бројот 80000.
4. Кога собираме повеќе слични броеви, можеме да земеме некоја средина од тие броеви и проценетата средина да ја помножиме со бројот на собироци во збирот.
Колку изнесува збирот 415 + 489 + 465 + 432 + 456 + 493? Собираме 6 броеви кои можеме да ги заокружиме на 450. Тогаш нивниот збир е 6 · 450 = 2700.
5. Во случај на делење, можеме да направиме промена на деленикот со цел да ја употребиме таблицата за множење со едноцифрените броеви.
При пресметувањето на количникот 176 : 3, деленикот 176 можеме да го заокружиме на 180, бидејќи можеме да искористиме дека 3 · 6 = 18, па 180 : 3 = 60. Ако направиме мало намалување на овој резултат, можеме да кажеме дека количникот на 176 и 3 е околу 59.
6. Поради комутативноста и асоцијативниста на собирањето и важењето на истите закони кај множењето, при собирање, односно множење, секогаш можеме да извршиме групирање на два или повеќе броеви или да им ги смениме местата за полесно правење на пресметките.
Колку изнесува збирот 76 + 49 + 22 + 53? Збирот на броевите 76 и 22 е блиску до 100. Истото важи и за збирот на броевите 49 и 53. Тогаш збирот на четирите броеви е блиску до 100 + 100 = 200.
Каква проценка би дале за произворот 52 · 13 · 20? Бројот 52 е блиску до 50, па производот на 52 и 20 би бил блиску до 50 · 20=1000. Се сеќавате како најлесно се пресметува овој производ? Во двата броја има по една нула после цифрата на десетки, што значи дека после 5 · 2 = 10 треба да додадеме две нули, со што се формира бројот 1000. Потоа, 1000 помножено со 13 дава 13000. Па, нашата проценка за дадениот производ е 13000.
Каква проценка би дале за произворот 52 · 13 · 20? Бројот 52 е блиску до 50, па производот на 52 и 20 би бил блиску до 50 · 20=1000. Се сеќавате како најлесно се пресметува овој производ? Во двата броја има по една нула после цифрата на десетки, што значи дека после 5 · 2 = 10 треба да додадеме две нули, со што се формира бројот 1000. Потоа, 1000 помножено со 13 дава 13000. Па, нашата проценка за дадениот производ е 13000.
7. При работење со децимални броеви, проценти или дропки, треба да размислиме кое е значењето на бројот. Размисли, дали бројот е блиску до 1, до 0 или до една половина, ако се работи за број меѓу 0 и 1, или во општ случај, кој е најблискиот цел број или децимален број со кој полесно се пресметува?
Да ја пресметаме вредноста на производот 1,6 · 30. Децималниот број 1,6 е блиску до 1 и една половина, односно 1,5. Тогаш, производот на 1,6 и 30 е блиску до производот 1,5 · 30 = 45. Ако овој број го зголемиме за малку, би процениле дека производот 1,6 · 30 е околу 47.
Што би заклучиле за производот на 0,108 и 50? Децималниот број 0,108 е блиску до 0,1, односно до една десетинка. Една десетинка од 50 е 5, па производот 0,108 · 50 е блиску до 0,1 · 50 = 5. Ако направиме мало зголемување на овој резултат, можеме да кажеме дека 0,108 · 50 е околу 5,5.
Што би заклучиле за производот на 0,108 и 50? Децималниот број 0,108 е блиску до 0,1, односно до една десетинка. Една десетинка од 50 е 5, па производот 0,108 · 50 е блиску до 0,1 · 50 = 5. Ако направиме мало зголемување на овој резултат, можеме да кажеме дека 0,108 · 50 е околу 5,5.
Процентите се претставуваат и како децимални броеви. На пример, 10% е исто што и 0,1 односно една десетинка, 20% е исто што и 0,2 односно две десетинки, итн. Па, колку изнесуваат 20% од 150 денари? Тоа се две десетинки од 150 денари. Ако една десетинка од 150 денари е 15 денари, тогаш две десетинки се 2 · 15 = 30 денари.
И дропките (помали од 1) може да бидат блиску до 0, една половина или 1. Да процениме колку е збирот на 7/8 и 9/10? И двата броја се блиску до 1, па нивниот збир мора да биде блиску до 1+1=2. Потоа, колку изнесува произодот на 4/9 и 12? Дропката 4/9 е блиску до 4/8 односно една половина или 0,5. Тогаш 4/9 · 12 е број блиску до 0,5 · 12 = 6.
Задачи за проценување
Откако прочитавте за начините за правење на добри проценки, обидете се самите да направите проценки решавајќи ги следните задачи, без примена на точни методи за пресметување.
1. Пресметај го приближно збирот 431+792+114+562.
2. Процени го производот на броевите 2,45 и 21,23.
3. Најди една приближна вредност на количникот на броевите 252 и 4.
4. Тетка Вера, училишната готвачка, има 10 пакувања M&M бонбони од по 500 грама. Сака да направи помали пакувања за учениците, но не знае колку вкупно бонбони има во пакетчињата. Знае само дека во едно пакетче од 198 грама има околу 210 бонбони. Процени го вкупниот број на M&M бонбони во десетте пакувања.
5. Жмурката од секогаш била една од најпопуларните игри меѓу децата. Децата од нашата улица веќе три часа непрекинато играат жмурка. Ако една „партија“ од играта во просек трае околу 17 минути, колку „партии“ биле одиграни во овие три часа?
2. Процени го производот на броевите 2,45 и 21,23.
3. Најди една приближна вредност на количникот на броевите 252 и 4.
4. Тетка Вера, училишната готвачка, има 10 пакувања M&M бонбони од по 500 грама. Сака да направи помали пакувања за учениците, но не знае колку вкупно бонбони има во пакетчињата. Знае само дека во едно пакетче од 198 грама има околу 210 бонбони. Процени го вкупниот број на M&M бонбони во десетте пакувања.
5. Жмурката од секогаш била една од најпопуларните игри меѓу децата. Децата од нашата улица веќе три часа непрекинато играат жмурка. Ако една „партија“ од играта во просек трае околу 17 минути, колку „партии“ биле одиграни во овие три часа?
Автор: Марко Димовски
Сличен блог пост:
ШАБЛОНИ И НИЗИ ОД БРОЕВИ (Математички вештини)
4 ЧЕКОРИ ПРИ РЕШАВАЊЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКА (Математички совети)
Математика +
Блог страница на Математика + наменета за децата, родителите и наставниците.
Категории
Copyright © 2015 Математика +
|